Resolver 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Fatorizar

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2a^{2}+pa+qa-1. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$p=-1 q=2$$

Reescreva 2a^{2}+a-1 como \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Decomponha a em 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Decomponha o termo comum 2a-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Some 1 com 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-1±3}{4} quando ± for uma adição. Some -1 com 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-1±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$a=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{2} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Avaliar

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$