Resolver 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Adicionar 16 em ambos os lados.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x por 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Some 2 e 16 para obter 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$9-6x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescreva x^{2}-6x+9 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Fator out x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-3=0.

$$x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Adicionar 16 em ambos os lados.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x por 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Some 2 e 16 para obter 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -12 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Some 144 com -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x por 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

Subtraia 2 de -16 para obter -18.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Some -9 com 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-3=0 x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=3$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=3$$