Resolver 2x^2-5x+1=4

$$2 { x }^{ 2 } -5x+1=4$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescreva 2x^{2}-5x-3 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Decomponha 2x em 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-5x+1-4=4-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -5 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Some 25 com 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±7}{4} quando ± for uma adição. Some 5 com 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-5x+1-1=4-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-5x=4-1$$

Subtraia 1 de 4.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Some \frac{5}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$