Resolver 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -4 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Some 16 com -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} quando ± for uma adição. Some 4 com 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Divida 4+2i\sqrt{10} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{10} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Divida 4-2i\sqrt{10} por 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Some -\frac{7}{2} com 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$