Resolver 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -12 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Some 144 com 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} quando ± for uma adição. Some 12 com 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Divida 12+2\sqrt{38} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{38} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Divida 12-2\sqrt{38} por 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Some \frac{1}{2} com 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Simplifique.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$