Resolver 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 18x de ambos os lados.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -18 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Some 324 com -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} quando ± for uma adição. Some 18 com 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Divida 18+2\sqrt{79} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{79} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Divida 18-2\sqrt{79} por 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 18x de ambos os lados.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Some -\frac{1}{2} com \frac{81}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$