Resolver 2x^2+x-48=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-48=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{385} - 1}{4} \approx 4,655354218$$

$$x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}\approx -5,155354218$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+x-48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 1 por b e -48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+384}}{2\times 2}$$

Some 1 com 384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{385}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{385}.

$$x=\frac{\sqrt{385}-1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{385} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{385}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-48=0$$

Some 48 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Subtrair -48 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-48\right)$$

Subtraia -48 de 0.

$$2x^{2}+x=48$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{48}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{48}{2}$$

Divida 48 por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=24$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=24+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=24+\frac{1}{16}$$

Some 24 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{385}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{385}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{385}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{385}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{385}}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{385}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}$$