Resolver 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 2x^{2} e 6x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 7 por b e 60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Some 49 com -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} quando ± for uma adição. Some -7 com i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{1871} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine 2x^{2} e 6x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Subtraia 60 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Reduza a fração \frac{-60}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Divida \frac{7}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Some -\frac{15}{2} com \frac{49}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Subtraia \frac{7}{16} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$