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Resolva para x
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2x^{2}+3-7x=0
Subtraia 7x de ambos os lados.
2x^{2}-7x+3=0
Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.
a+b=-7 ab=2\times 3=6
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,-6 -2,-3
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
Calcule a soma de cada par.
a=-6 b=-1
A solução é o par que devolve a soma -7.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)
Reescreva 2x^{2}-7x+3 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).
2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)
Fator out 2x no primeiro e -1 no segundo grupo.
\left(x-3\right)\left(2x-1\right)
Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=3 x=\frac{1}{2}
Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e 2x-1=0.
2x^{2}+3-7x=0
Subtraia 7x de ambos os lados.
2x^{2}-7x+3=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -7 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Calcule o quadrado de -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Some 49 com -24.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}
Calcule a raiz quadrada de 25.
x=\frac{7±5}{2\times 2}
O oposto de -7 é 7.
x=\frac{7±5}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
x=\frac{12}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{7±5}{4} quando ± for uma adição. Some 7 com 5.
x=3
Divida 12 por 4.
x=\frac{2}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{7±5}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 7.
x=\frac{1}{2}
Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
x=3 x=\frac{1}{2}
A equação está resolvida.
2x^{2}+3-7x=0
Subtraia 7x de ambos os lados.
2x^{2}-7x=-3
Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.
\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}
Divida ambos os lados por 2.
x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}
Divida -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}
Calcule o quadrado de -\frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}
Some -\frac{3}{2} com \frac{49}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Fatorize x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}
Simplifique.
x=3 x=\frac{1}{2}
Some \frac{7}{4} a ambos os lados da equação.