Resolver 2x^2+2x=5

$$2 { x }^{ 2 } +2x=5$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1,158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2,158312395$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+2x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+2x-5=5-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+2x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 2 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\times 2}$$

Some 4 com 40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-2}{4}$$

Divida -2+2\sqrt{11} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{11} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-2}{4}$$

Divida -2-2\sqrt{11} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x=5$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x^{2}+x=\frac{5}{2}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$