Resolver 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 12 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Some 144 com 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} quando ± for uma adição. Some -12 com 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Divida -12+6\sqrt{6} por 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{6} de -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Divida -12-6\sqrt{6} por 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Some \frac{9}{2} com 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Simplifique.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$