Resolver 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0,267261242$$

Passos Rápidos de Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{7}{2}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{8}{7}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{7}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Expresse -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} como uma fração única.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2\sqrt{14} vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Uma vez que \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} e \frac{\sqrt{14}}{2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Efetue as multiplicações em 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Efetue os cálculos em 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2 e 7 é 14. Multiplique \frac{3\sqrt{14}}{2} vezes \frac{7}{7}. Multiplique \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Uma vez que \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} e \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Efetue as multiplicações em 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Efetue os cálculos em 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$