Resolver 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Resolva para t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4t-4} elevado a 2 e obtenha 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{8t-4} elevado a 2 e obtenha 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Subtraia 8t de ambos os lados.

$$16t-16-8t=-4$$

Combine 16t e -8t para obter 8t.

$$8t-16=-4$$

Adicionar 16 em ambos os lados.

$$8t=-4+16$$

Some -4 e 16 para obter 12.

$$8t=12$$

Divida ambos os lados por 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Substitua \frac{3}{2} por t na equação 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Simplifique. O valor t=\frac{3}{2} satisfaz a equação.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

A equação 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} tem uma solução única.

$$t=\frac{3}{2}$$