Resolver 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Avaliar

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3,031088913$$

Passos Para a Resolução

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Fatorize a expressão 20=2^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Fatorize a expressão 15=5\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplique \sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 e 5 para obter 10.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

Multiplique \frac{1}{2} e 5 para obter \frac{5}{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

Dividir \frac{5}{2}\sqrt{3} por 10 para obter \frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

Combine 2\sqrt{3} e -\frac{1}{4}\sqrt{3} para obter \frac{7}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$