Resolver 2sqrt{28}+3sqrt{175}-4/sqrt{112}

$$2 \sqrt { 28 } + 3 \sqrt { 175 } - \frac { 4 } { \sqrt { 112 } }$$

Avaliar

$$\frac{132\sqrt{7}}{7}\approx 49,891310437$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 28=2^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{7}+3\sqrt{175}-\frac{4}{\sqrt{112}}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4\sqrt{7}+3\sqrt{175}-\frac{4}{\sqrt{112}}$$

Fatorize a expressão 175=5^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$4\sqrt{7}+3\times 5\sqrt{7}-\frac{4}{\sqrt{112}}$$

Multiplique 3 e 5 para obter 15.

$$4\sqrt{7}+15\sqrt{7}-\frac{4}{\sqrt{112}}$$

Combine 4\sqrt{7} e 15\sqrt{7} para obter 19\sqrt{7}.

$$19\sqrt{7}-\frac{4}{\sqrt{112}}$$

Fatorize a expressão 112=4^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$19\sqrt{7}-\frac{4}{4\sqrt{7}}$$

Racionalize o denominador de \frac{4}{4\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{7}.

$$19\sqrt{7}-\frac{4\sqrt{7}}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$19\sqrt{7}-\frac{4\sqrt{7}}{4\times 7}$$

Anule 4 no numerador e no denominador.

$$19\sqrt{7}-\frac{\sqrt{7}}{7}$$

Combine 19\sqrt{7} e -\frac{\sqrt{7}}{7} para obter \frac{132}{7}\sqrt{7}.

$$\frac{132}{7}\sqrt{7}$$