Resolver 2^2x+7=2^15

$$2 ^ { 2 x + 7 } = 2 ^ { 15 }$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$2^{2x+7}=32768$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{2x+7})=\log(32768)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(2x+7\right)\log(2)=\log(32768)$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$2x+7=\frac{\log(32768)}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+7=\log_{2}\left(32768\right)$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$2x=15-7$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$