Resolver 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Resolva para t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2t^{2} de ambos os lados.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2t^{2}+at+bt+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=4 b=-1$$

Reescreva -2t^{2}+3t+2 como \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Decomponha 2t em -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Decomponha o termo comum -t+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -t+2=0 e 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2t^{2} de ambos os lados.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 3 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Some 9 com 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-3±5}{-4} quando ± for uma adição. Some -3 com 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-3±5}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Divida -8 por -4.

$$t=2$$

A equação está resolvida.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 2t^{2} de ambos os lados.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3t-2t^{2}=-2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Divida 3 por -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Some 1 com \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$