Resolver 1936=(30-h)(80+h)

$$1936 = ( 30 - h ) ( 80 + h )$$

Resolva para h

$$h=-58$$

$$h=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 30-h por 80+h e combinar termos semelhantes.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Subtraia 1936 de ambos os lados.

$$2400-50h-h^{2}-1936=0$$

Subtraia 1936 de 2400 para obter 464.

$$464-50h-h^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-h^{2}-50h+464=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -50 por b e 464 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 464.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

Some 2500 com 1856.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4356.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -50 é 50.

$$h=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$h=\frac{50±66}{-2}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{50±66}{-2} quando ± for uma adição. Some 50 com 66.

$$h=\frac{116}{-2}$$

Divida 116 por -2.

$$h=-58$$

Agora, resolva a equação h=\frac{50±66}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 66 de 50.

$$h=-\frac{16}{-2}$$

Divida -16 por -2.

$$h=8$$

A equação está resolvida.

$$h=-58 h=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 30-h por 80+h e combinar termos semelhantes.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Subtraia 2400 de ambos os lados.

$$-50h-h^{2}=1936-2400$$

Subtraia 2400 de 1936 para obter -464.

$$-50h-h^{2}=-464$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-h^{2}-50h=-464$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-h^{2}-50h}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)h=-\frac{464}{-1}$$

Divida -50 por -1.

$$h^{2}+50h=-\frac{464}{-1}$$

Divida -464 por -1.

$$h^{2}+50h=464$$

Divida 50, o coeficiente do termo x, 2 para obter 25. Em seguida, adicione o quadrado de 25 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$h^{2}+50h+25^{2}=464+25^{2}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$h^{2}+50h+625=464+625$$

Some 464 com 625.

$$h^{2}+50h+625=1089$$

Fatorize h^{2}+50h+625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+25\right)^{2}=1089$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(h+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Simplifique.

$$h+25=33 h+25=-33$$

Subtraia 25 de ambos os lados da equação.

$$h=8 h=-58$$