Resolver 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Resolver o valor y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 18 por a, -13 por b e -5 por c na fórmula quadrática.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Efetue os cálculos.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Resolva a equação y=\frac{13±23}{36} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, y-1 e y+\frac{5}{18} têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando y-1 e y+\frac{5}{18} são ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Considere o caso quando y-1 e y+\frac{5}{18} são ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é y\geq 1.

$$y\geq 1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$