Resolver 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Fatorizar

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 18x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-12 b=-3$$

Reescreva 18x^{2}-15x+2 como \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fator out 6x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplique -72 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Some 225 com -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Multiplique 2 vezes 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±9}{36} quando ± for uma adição. Some 15 com 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Reduza a fração \frac{24}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±9}{36} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Reduza a fração \frac{6}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{3} por x_{1} e \frac{1}{6} por x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Subtraia \frac{1}{6} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Multiplique \frac{3x-2}{3} vezes \frac{6x-1}{6} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Multiplique 3 vezes 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Anule o maior fator comum 18 em 18 e 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$