Resolver 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$18x^{2}+33x=180$$

Subtraia 180 de ambos os lados da equação.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Subtrair 180 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 18 por a, 33 por b e -180 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Calcule o quadrado de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multiplique -72 vezes -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Some 1089 com 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Calcule a raiz quadrada de 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Multiplique 2 vezes 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} quando ± for uma adição. Some -33 com 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Divida -33+3\sqrt{1561} por 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{1561} de -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Divida -33-3\sqrt{1561} por 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Divida ambos os lados por 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Dividir por 18 anula a multiplicação por 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Reduza a fração \frac{33}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Divida 180 por 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Divida \frac{11}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Some 10 com \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Subtraia \frac{11}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$