Resolver 16x-7-4x^2

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

Fatorizar

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-4x^{2}+16x-7$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -4x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=14 b=2$$

Reescreva -4x^{2}+16x-7 como \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Decomponha -2x em -4x^{2}+14x.

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Decomponha o termo comum 2x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

Some 256 com -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±12}{-8} quando ± for uma adição. Some -16 com 12.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±12}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -16.

$$x=-\frac{28}{-8}$$

Reduza a fração \frac{-28}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{2} por x_{1} e \frac{7}{2} por x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Subtraia \frac{7}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Multiplique \frac{-2x+1}{-2} vezes \frac{-2x+7}{-2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Multiplique -2 vezes -2.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em -4 e 4.

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

Avaliar

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$