Resolver 16r^2-24r+9=

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

Fatorizar

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 16r^{2}+ar+br+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

A solução é o par que devolve a soma -24.

$$a=-12 b=-12$$

Reescreva 16r^{2}-24r+9 como \left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right).

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

Fator out 4r no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

Decomponha o termo comum 4r-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(16,-24,9)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 16r^{2}.

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16r^{2}-24r+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 9.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

Some 576 com -576.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

O oposto de -24 é 24.

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$r=\frac{24±0}{32}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4} por x_{1} e \frac{3}{4} por x_{2}.

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de r ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de r ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

Multiplique \frac{4r-3}{4} vezes \frac{4r-3}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

Multiplique 4 vezes 4.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

Anule o maior fator comum 16 em 16 e 16.

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Avaliar

$$\left(4r-3\right)^{2}$$