Resolver 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Resolva para b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 8b^{2}+ab+bb+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solução é o par que devolve a soma -22.

$$a=-20 b=-2$$

Reescreva 8b^{2}-22b+5 como \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Fator out 4b no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2b-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2b-5=0 e 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, -44 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Some 1936 com -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

O oposto de -44 é 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{44±36}{32} quando ± for uma adição. Some 44 com 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Reduza a fração \frac{80}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{44±36}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 36 de 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Reduza a fração \frac{8}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Reduza a fração \frac{-44}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Reduza a fração \frac{-10}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Divida -\frac{11}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Some -\frac{5}{8} com \frac{121}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Fatorize b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifique.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Some \frac{11}{8} a ambos os lados da equação.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$