Resolver 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Fatorizar

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Some 576 com 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} quando ± for uma adição. Some 24 com 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Divida 24+16\sqrt{5} por 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 16\sqrt{5} de 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Divida 24-16\sqrt{5} por 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} por x_{1} e \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} por x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

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$$16x^{2}-24x-11$$