Resolver 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Fatorizar

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Some 16 com 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Divida 4+4\sqrt{85} por 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{85} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Divida 4-4\sqrt{85} por 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1+\sqrt{85}}{8} por x_{1} e \frac{1-\sqrt{85}}{8} por x_{2}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

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$$16x^{2}-4x-21$$