Resolver 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1530 por a, -30 por b e -470 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplique -4 vezes 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplique -6120 vezes -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Some 900 com 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Calcule a raiz quadrada de 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

O oposto de -30 é 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Multiplique 2 vezes 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} quando ± for uma adição. Some 30 com 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Divida 30+30\sqrt{3197} por 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} quando ± for uma subtração. Subtraia 30\sqrt{3197} de 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Divida 30-30\sqrt{3197} por 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Some 470 a ambos os lados da equação.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Subtrair -470 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Subtraia -470 de 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Divida ambos os lados por 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Dividir por 1530 anula a multiplicação por 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Reduza a fração \frac{-30}{1530} para os termos mais baixos ao retirar e anular 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Reduza a fração \frac{470}{1530} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Divida -\frac{1}{51}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{102}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{102} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{102}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Some \frac{47}{153} com \frac{1}{10404} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Some \frac{1}{102} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$