Resolver 15000=10000left(1+xright)^2

$$15000 = 10000 { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx -2,224744871$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Divida ambos os lados por 10000.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

Reduza a fração \frac{15000}{10000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5000.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados.

$$1+2x+x^{2}-\frac{3}{2}=0$$

Subtraia \frac{3}{2} de 1 para obter -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}+2x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-\frac{1}{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -\frac{1}{2} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2}}{2}$$

Some 4 com 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com \sqrt{6}.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{2}$$

Divida -2+\sqrt{6} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{6} de -2.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{2}$$

Divida -2-\sqrt{6} por 2.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Divida ambos os lados por 10000.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

Reduza a fração \frac{15000}{10000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5000.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$2x+x^{2}=\frac{3}{2}-1$$

Subtraia 1 de \frac{3}{2} para obter \frac{1}{2}.

$$2x+x^{2}=\frac{1}{2}$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{2}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Some \frac{1}{2} com 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$