Resolver 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 13158 por a, -2756 por b e 27360 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Calcule o quadrado de -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplique -4 vezes 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplique -52632 vezes 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Some 7595536 com -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Calcule a raiz quadrada de -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

O oposto de -2756 é 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Multiplique 2 vezes 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} quando ± for uma adição. Some 2756 com 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Divida 2756+4i\sqrt{89525999} por 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{89525999} de 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Divida 2756-4i\sqrt{89525999} por 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Subtraia 27360 de ambos os lados da equação.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Subtrair 27360 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Divida ambos os lados por 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Dividir por 13158 anula a multiplicação por 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Reduza a fração \frac{-2756}{13158} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Reduza a fração \frac{-27360}{13158} para os termos mais baixos ao retirar e anular 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Divida -\frac{1378}{6579}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{689}{6579}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{689}{6579} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{689}{6579}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Some -\frac{1520}{731} com \frac{474721}{43283241} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Some \frac{689}{6579} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$