Resolver 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 13x^{2}+ax+bx-92. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=-26 b=46$$

Reescreva 13x^{2}+20x-92 como \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Fator out 13x no primeiro e 46 no segundo grupo.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplique -4 vezes 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplique -52 vezes -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Some 400 com 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Calcule a raiz quadrada de 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Multiplique 2 vezes 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±72}{26} quando ± for uma adição. Some -20 com 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Divida 52 por 26.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±72}{26} quando ± for uma subtração. Subtraia 72 de -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Reduza a fração \frac{-92}{26} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -\frac{46}{13} por x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Some \frac{46}{13} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Anule o maior fator comum 13 em 13 e 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$