Resolver 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{45}\approx 0,022222222$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Efetue as multiplicações.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 390 por 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 390+390x por 1+5x e combinar termos semelhantes.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 390 por 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 390+1950x por 1+8x e combinar termos semelhantes.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Some 390 e 390 para obter 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Combine 2340x e 5070x para obter 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Combine 1950x^{2} e 15600x^{2} para obter 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 780 por 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Subtraia 780 de ambos os lados.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

Subtraia 780 de 780 para obter 0.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

Subtraia 7800x de ambos os lados.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

Combine 7410x e -7800x para obter -390x.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 17550 por a, -390 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-390\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

O oposto de -390 é 390.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

Multiplique 2 vezes 17550.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{390±390}{35100} quando ± for uma adição. Some 390 com 390.

$$x=\frac{780}{35100}$$

Reduza a fração \frac{780}{35100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 780.

$$x=\frac{1}{45}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{390±390}{35100} quando ± for uma subtração. Subtraia 390 de 390.

$$x=\frac{0}{35100}$$

Divida 0 por 35100.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Efetue as multiplicações.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 390 por 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 390+390x por 1+5x e combinar termos semelhantes.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 390 por 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 390+1950x por 1+8x e combinar termos semelhantes.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Some 390 e 390 para obter 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Combine 2340x e 5070x para obter 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Combine 1950x^{2} e 15600x^{2} para obter 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 780 por 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Subtraia 7800x de ambos os lados.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

Combine 7410x e -7800x para obter -390x.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

Subtraia 780 de ambos os lados.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

Subtraia 780 de 780 para obter 0.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Divida ambos os lados por 17550.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

Dividir por 17550 anula a multiplicação por 17550.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

Reduza a fração \frac{-390}{17550} para os termos mais baixos ao retirar e anular 390.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

Divida 0 por 17550.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

Divida -\frac{1}{45}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{90}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{90} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{90}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

Some \frac{1}{90} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$