Resolver 1280-72x-x^2=1140

$$1280 - 72 x - x ^ { 2 } = 1140$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{359}-36\approx 1,894590643$$

$$x=-2\sqrt{359}-36\approx -73,894590643$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

Subtraia 1140 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=1140-1140$$

Subtrair 1140 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=0$$

Subtraia 1140 de 1280.

$$-x^{2}-72x+140=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -72 por b e 140 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+4\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 140.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+560}}{2\left(-1\right)}$$

Some 5184 com 560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5744}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 5744.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -72 é 72.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} quando ± for uma adição. Some 72 com 4\sqrt{359}.

$$x=\frac{4\sqrt{359}+72}{-2}$$

Divida 72+4\sqrt{359} por -2.

$$x=-2\sqrt{359}-36$$

Agora, resolva a equação x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{359} de 72.

$$x=\frac{72-4\sqrt{359}}{-2}$$

Divida 72-4\sqrt{359} por -2.

$$x=2\sqrt{359}-36$$

A equação está resolvida.

$$x=-2\sqrt{359}-36 x=2\sqrt{359}-36$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

Subtraia 1280 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-72x+1280-1280=1140-1280$$

Subtrair 1280 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-72x=1140-1280$$

Subtraia 1280 de 1140.

$$-x^{2}-72x=-140$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-72x}{-1}=-\frac{140}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{-1}\right)x=-\frac{140}{-1}$$

Divida -72 por -1.

$$x^{2}+72x=-\frac{140}{-1}$$

Divida -140 por -1.

$$x^{2}+72x=140$$

Divida 72, o coeficiente do termo x, 2 para obter 36. Em seguida, adicione o quadrado de 36 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+72x+36^{2}=140+36^{2}$$

Calcule o quadrado de 36.

$$x^{2}+72x+1296=140+1296$$

Some 140 com 1296.

$$x^{2}+72x+1296=1436$$

Fatorize x^{2}+72x+1296. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+36\right)^{2}=1436$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{1436}$$

Simplifique.

$$x+36=2\sqrt{359} x+36=-2\sqrt{359}$$

Subtraia 36 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{359}-36 x=-2\sqrt{359}-36$$