Resolver 12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Fatorizar

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente inicial 12. Uma dessas raízes é -\frac{1}{2}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

Considere 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente inicial 6. Uma dessas raízes é 1. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

Considere 6x^{3}-x^{2}-11x+6. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente inicial 6. Uma dessas raízes é 1. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

Considere 6x^{2}+5x-6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescreva 6x^{2}+5x-6 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Avaliar

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$