Resolver 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Fatorizar

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-8 b=9$$

Reescreva 12x^{2}+x-6 como \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Some 1 com 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±17}{24} quando ± for uma adição. Some -1 com 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Reduza a fração \frac{16}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±17}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Reduza a fração \frac{-18}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Some \frac{3}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplique \frac{3x-2}{3} vezes \frac{4x+3}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplique 3 vezes 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 12 e 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

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$$12x^{2}+x-6$$