Resolver 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Avaliar

$$5x^{2}+12x+2$$

Passos Para a Resolução

Combine 12x^{2} e -7x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Combine 8x e 4x para obter 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Some -3 e 5 para obter 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Fatorizar

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 12x^{2} e -7x^{2} para obter 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Combine 8x e 4x para obter 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Some -3 e 5 para obter 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Some 144 com -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} quando ± for uma adição. Some -12 com 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Divida -12+2\sqrt{26} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{26} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Divida -12-2\sqrt{26} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-6+\sqrt{26}}{5} por x_{1} e \frac{-6-\sqrt{26}}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$