Resolver 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Fatorizar

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescreva 12x^{2}-7x+1 como \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Fator out 4x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Some 49 com -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{24} quando ± for uma adição. Some 7 com 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Reduza a fração \frac{8}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Reduza a fração \frac{6}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{3} por x_{1} e \frac{1}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Subtraia \frac{1}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Multiplique \frac{3x-1}{3} vezes \frac{4x-1}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Multiplique 3 vezes 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 12 e 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$