Resolver 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 12 elevado a 2 e obtenha 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 12 por a, -144 por b e 9 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Resolva a equação x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) são ambos negativos.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Consideremos o caso em que x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) são ambos positivos.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$