Resolver 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Avaliar

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Passos Para a Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{6}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{6}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Anule o maior fator comum 6 em 12 e 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{7}{12}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multiplique 10 e 2 para obter 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Some 20 e 1 para obter 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{21}{2}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Para multiplicar \sqrt{21} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplique \frac{2\sqrt{6}}{3} vezes \frac{\sqrt{21}}{6} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplique \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} vezes \frac{1}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Multiplique \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} vezes \frac{\sqrt{42}}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Fatorize a expressão 42=6\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{6\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplique \sqrt{6} e \sqrt{6} para obter 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Fatorize a expressão 21=7\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{7\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplique \sqrt{7} e \sqrt{7} para obter 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplique 6 e 7 para obter 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multiplique 3 e 3 para obter 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Multiplique 9 e 2 para obter 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Multiplique 18 e 2 para obter 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Dividir 42\sqrt{3} por 36 para obter \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$