Resolver 11f^2+13f+2

$$11 f ^ { 2 } + 13 f + 2$$

Fatorizar

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 11f^{2}+af+bf+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=11\times 2=22$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 22.

$$1,22 2,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+22=23 2+11=13$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=2 b=11$$

Reescreva 11f^{2}+13f+2 como \left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right).

$$\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)$$

Decomponha f em 11f^{2}+2f.

$$f\left(11f+2\right)+11f+2$$

Decomponha o termo comum 11f+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11f^{2}+13f+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$f=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-44\times 2}}{2\times 11}$$

Multiplique -44 vezes 2.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2\times 11}$$

Some 169 com -88.

$$f=\frac{-13±\sqrt{81}}{2\times 11}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$f=\frac{-13±9}{2\times 11}$$

Multiplique 2 vezes 11.

$$f=\frac{-13±9}{22}$$

Agora, resolva a equação f=\frac{-13±9}{22} quando ± for uma adição. Some -13 com 9.

$$f=-\frac{4}{22}$$

Reduza a fração \frac{-4}{22} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$f=-\frac{2}{11}$$

Agora, resolva a equação f=\frac{-13±9}{22} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -13.

$$f=-\frac{22}{22}$$

Divida -22 por 22.

$$f=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{11} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)\left(f-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f+\frac{2}{11}\right)\left(f+1\right)$$

Some \frac{2}{11} com f ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$11f^{2}+13f+2=11\times \frac{11f+2}{11}\left(f+1\right)$$

Anule o maior fator comum 11 em 11 e 11.

$$11f^{2}+13f+2=\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

Avaliar

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$