Resolver 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 11 por a, -9 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} e x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} e x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} são ambos negativos.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Consideremos o caso em que x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} e x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} são ambos positivos.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$