Resolver 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Fatorizar

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 11x^{2}+ax+bx-48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-24 b=22$$

Reescreva 11x^{2}-2x-48 como \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Decomponha o termo comum 11x-24 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -44 vezes -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Some 4 com 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Calcule a raiz quadrada de 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Multiplique 2 vezes 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±46}{22} quando ± for uma adição. Some 2 com 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Reduza a fração \frac{48}{22} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±46}{22} quando ± for uma subtração. Subtraia 46 de 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Divida -44 por 22.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{24}{11} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia \frac{24}{11} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Anule o maior fator comum 11 em 11 e 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$