Resolver 102400=(900-x^2)(x^2-10)

$$102400=(900- { x }^{ 2 } )( { x }^{ 2 } -10)$$

Resolva para x

$$x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx -12,073403749$$

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx 12,073403749$$

$$x=\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx 27,644763011$$

$$x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx -27,644763011$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 900-x^{2} por x^{2}-10 e combinar termos semelhantes.

$$102400=910x^{2}-9000-x^{4}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$910x^{2}-9000-x^{4}=102400$$

Subtraia 102400 de ambos os lados.

$$910x^{2}-9000-x^{4}-102400=0$$

Subtraia 102400 de -9000 para obter -111400.

$$910x^{2}-111400-x^{4}=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$-t^{2}+910t-111400=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua -1 por a, 910 por b e -111400 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-910±\sqrt{910^{2}-4\left(-1\right)\left(-111400\right)}}{-2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}$$

Resolva a equação t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=455-75\sqrt{17} t=75\sqrt{17}+455$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=\sqrt{75\sqrt{17}+455} x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}$$