Resolver 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 101 por a, 7 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Multiplique -4 vezes 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Multiplique -404 vezes 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Some 49 com -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Calcule a raiz quadrada de -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Multiplique 2 vezes 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} quando ± for uma adição. Some -7 com 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} quando ± for uma subtração. Subtraia 5i\sqrt{95} de -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Divida ambos os lados por 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Dividir por 101 anula a multiplicação por 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Divida \frac{7}{101}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{202}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{202} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{202}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Some -\frac{6}{101} com \frac{49}{40804} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Subtraia \frac{7}{202} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$