Resolver 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1000 por a, 6125 por b e 125 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Calcule o quadrado de 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multiplique -4 vezes 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multiplique -4000 vezes 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Some 37515625 com -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Calcule a raiz quadrada de 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Multiplique 2 vezes 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} quando ± for uma adição. Some -6125 com 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Divida -6125+125\sqrt{2369} por 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} quando ± for uma subtração. Subtraia 125\sqrt{2369} de -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Divida -6125-125\sqrt{2369} por 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Subtraia 125 de ambos os lados da equação.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Subtrair 125 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Divida ambos os lados por 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Dividir por 1000 anula a multiplicação por 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Reduza a fração \frac{6125}{1000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Reduza a fração \frac{-125}{1000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divida \frac{49}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{49}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{49}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{49}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Some -\frac{1}{8} com \frac{2401}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Fatorize x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Subtraia \frac{49}{16} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$