Resolver 100pi=2pix(x+5)

$$100 \pi =2 \pi x(x+5)$$

Resolva para x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Anule \pi em ambos os lados.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+10x=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$2x^{2}+10x-100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 10 por b e -100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+800}}{2\times 2}$$

Some 100 com 800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$x=\frac{-10±30}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-10±30}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±30}{4} quando ± for uma adição. Some -10 com 30.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divida 20 por 4.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±30}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de -10.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Divida -40 por 4.

$$x=-10$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

Anule \pi em ambos os lados.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+10x=100$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{100}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{100}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x^{2}+5x=\frac{100}{2}$$

Divida 100 por 2.

$$x^{2}+5x=50$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Some 50 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-10$$