Resolver 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 10. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 por 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para obter 5x^{2}-4x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 5 por a, -4 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Resolva a equação 5x^{2}-4x+1=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 10. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 por 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para obter 5x^{2}-4x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 5 por a, -4 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-\frac{1}{2}$$