Resolver 10x^2-7x-12

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12$$

Fatorizar

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 10x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-15 b=8$$

Reescreva 10x^{2}-7x-12 como \left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Some 49 com 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±23}{20} quando ± for uma adição. Some 7 com 23.

$$x=\frac{30}{20}$$

Reduza a fração \frac{30}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±23}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de 7.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Reduza a fração \frac{-16}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2} por x_{1} e -\frac{4}{5} por x_{2}.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Some \frac{4}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x+4}{5}$$

Multiplique \frac{2x-3}{2} vezes \frac{5x+4}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{10}$$

Anule o maior fator comum 10 em 10 e 10.

$$10x^{2}-7x-12=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$