Resolver 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Resolva para x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Subtraia 3 de -6 para obter -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Reorganize a equação para a colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -9 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+10x^{2}-9 por x+1 para obter x^{2}+9x-9. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 9 por b e -9 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+9x-9=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$