Resolver 10x^2+x=3

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 10x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-5 b=6$$

Reescreva 10x^{2}+x-3 como \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-1=0 e 5x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$10x^{2}+x=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 10 por a, 1 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Some 1 com 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±11}{20} quando ± for uma adição. Some -1 com 11.

$$x=\frac{10}{20}$$

Reduza a fração \frac{10}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±11}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{20}$$

Reduza a fração \frac{-12}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{3}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+x=3$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

Dividir por 10 anula a multiplicação por 10.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Divida \frac{1}{10}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{20}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{20} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{20}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Some \frac{3}{10} com \frac{1}{400} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Subtraia \frac{1}{20} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$