Resolver 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Fatorizar

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 10c^{2}+ac+bc-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -19.

$$a=-25 b=6$$

Reescreva 10c^{2}-19c-15 como \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Fator out 5c no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2c-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Some 361 com 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

O oposto de -19 é 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{19±31}{20} quando ± for uma adição. Some 19 com 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Reduza a fração \frac{50}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{19±31}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 31 de 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Reduza a fração \frac{-12}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e -\frac{3}{5} por x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de c ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Some \frac{3}{5} com c ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Multiplique \frac{2c-5}{2} vezes \frac{5c+3}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Anule o maior fator comum 10 em 10 e 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Avaliar

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$